Bất phương trình tương đương

Hai bất phương \({f_1}(x) < {g_1}(x)\) và \({f_2}(x) < {g_2}(x)\) được gọi là tương đương, kí hiệu:

\({f_1}(x) < {g_1}(x) \Leftrightarrow {f_2}(x) < {g_2}(x)\) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Định lí: Gọi \(D\) là ĐKXĐ của bất phương trình \(f(x) < g(x), h(x)\) là biểu thức xác định với \(∀ x ∈ D\) thì

a) \(f(x) + h(x) < g(x) + h(x)\)\( \Leftrightarrow f(x) < g(x)\).

Hệ quả \(f(x) < g(x) + p(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) - g(x) < p(x)\)

b) \(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) < g(x)\) nếu \(h(x) > 0 ∀ x ∈ D\)

\(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) > g(x)\) nếu \(h(x) < 0 ∀ x ∈ D\).

Xem thêm: bất phương trình tương đươngphương trình tương đươngbất đẳng thức tương đươngbất phương trình một ẩnbất phương trình mũ