Bất đẳng thức Cô-si

Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
$\sqrt{ab} \leq \frac{a + b}{2}, \forall a, b \geq 0$
Đẳng thức $\sqrt{ab} = \frac{a + b}{2}$ xảy ra khi và chỉ khi a = b.
+ Hệ quả 1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
$a + \frac{1}{a} \geq 2, \forall a > 0$.
+ Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
+ Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

---

Xem thêm: bất đẳng thức cô-sibất phương trình chứa tham sốbất đẳng thức hệ quảbất phương trình bậc hai một ẩnbất phương trình bậc nhất hai ẩn