Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x \(\neq\) x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x \(\neq\) x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
2.Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \(\setminus\){ x0 }.
Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực đại của hàm số
Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
Chào bạn. Bạn có thể hỏi Bờm các câu hỏi đại loại như: "Tập hợp con là gì", "khái niệm tập hợp", "pt bậc 2", "hàm bậc nhất là gì", "lực ma sát là gì", "sin x"... Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.
Bốt Bờm biết gì?
Bốt Bờm đã học được:
Đại số và Hình học lớp 10
Đại số và Giải tích, Hình học lớp 11
Giải tích và Hình học lớp 12
và Bốt Bờm đang chăm chỉ học tiếp các kiến thức khác
Mời bạn dành chút thời gian góp ý tại đây để Bot Bờm hoàn thiện hơn nhé. Cảm ơn bạn và chúc bạn học thật tốt!
Ủng hộ Bot Bờm bằng cách share ngay và luôn bạn nhé!
Bot Bờm
Cực trị
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x \(\neq\) x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x \(\neq\) x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \(\setminus\){ x0 }.
Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực đại của hàm số
Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
Xem thêm: cực trịquy tắc tìm cực trịcác giá trị trung bìnhcông - công suấthình tròn
Bot Bờm
Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.