Dãy số tăng, dãy số giảm

- Dãy số U_n được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 > u_n với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) ;

- Dãy số U_n được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < u_n với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) .

Phương pháp khảo sát tính đơn điệu của dãy số (U_n):

Phương pháp 1: Xét hiệu H = u_n+1 - u_n.

- Nếu H > 0 với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tăng

- Nếu H < 0 với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số giảm.

Phương pháp 2:

Nếu u_n > 0 với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) thì lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\), rồi so sánh với 1.

- Nếu \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tăng.

- Nếu \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} < 1\) với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số giảm.

Xem thêm: dãy số tăng, dãy số giảmdãy số bị chặnhàm số đồng biến, hàm số nghịch biếnđịnh nghĩa dãy sốsố trung bình cộng