Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\):

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Bước 2: Khảo sát sự biến thiên: 
  • Xét chiều biến thiên của hàm số:
    •  Tính đạo hàm \(f'(x)\). 
    • Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)=0\) hoặc không xác định.
    •  Xét dấu đạo hàm \(f'(x)\) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Tính các giới hạn \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y\) và các giới hạn có kết quả là vô cực (\(= \pm \infty\)), tìm các đường tiệm cận (nếu có)
• Bước 3: Vẽ đồ thị
  • Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên.
  • Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

b) Chú ý

• Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm \(I(x_0,f(x_0))\) với \(x_0\) là nghiệm phương trình \(f''(x_0)=0\) làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số lẻ nhận \(O(0;0)\) làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

Xem thêm: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốsự biến thiên của hàm sốchiều biến thiên của hàm số bậc haigiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốchất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình