Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với điểm \(M’\) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector \(\vec v\), là phép biến hình biến điểm \(M\) thành \(M’\) sao cho \(\vec{MM'}=\vec v\).
- Phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc \((P)\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \((P)\) thành điểm \(M’\) sao cho \((P)\) là mặt phẳng trung trực của \(MM’\). Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \((P)\) được gọi là mặt phẳng đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng tâm \(O\), là phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến điếm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(MM’\).
Nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(O\) được gọi là tâm đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\), là phép biến hình mọi điểm thuộc \(d\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành điểm \(M’\) sao cho \(d\) là trung trực của \(MM’\). Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) còn được gọi là phép đối xứng qua trục \(d\). Nếu phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(d\) được gọi là trục đối xứng của \((H)\).
g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Chào bạn. Bạn có thể hỏi Bờm các câu hỏi đại loại như: "Tập hợp con là gì", "khái niệm tập hợp", "pt bậc 2", "hàm bậc nhất là gì", "lực ma sát là gì", "sin x"... Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.
Bốt Bờm biết gì?
Bốt Bờm đã học được:
Đại số và Hình học lớp 10
Đại số và Giải tích, Hình học lớp 11
Giải tích và Hình học lớp 12
và Bốt Bờm đang chăm chỉ học tiếp các kiến thức khác
Mời bạn dành chút thời gian góp ý tại đây để Bot Bờm hoàn thiện hơn nhé. Cảm ơn bạn và chúc bạn học thật tốt!
Ủng hộ Bot Bờm bằng cách share ngay và luôn bạn nhé!
Bot Bờm
Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với điểm \(M’\) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector \(\vec v\), là phép biến hình biến điểm \(M\) thành \(M’\) sao cho \(\vec{MM'}=\vec v\).
- Phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc \((P)\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \((P)\) thành điểm \(M’\) sao cho \((P)\) là mặt phẳng trung trực của \(MM’\).
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \((P)\) được gọi là mặt phẳng đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng tâm \(O\), là phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến điếm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(MM’\).
Nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(O\) được gọi là tâm đối xứng của \((H)\).
- Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\), là phép biến hình mọi điểm thuộc \(d\) thành chính nó, biến điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành điểm \(M’\) sao cho \(d\) là trung trực của \(MM’\). Phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) còn được gọi là phép đối xứng qua trục \(d\).
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) biến hình \((H)\) thành chính nó thì \(d\) được gọi là trục đối xứng của \((H)\).
g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Xem thêm: phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diệnphép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diệnphân chia và lắp ghép các khối đa diệnkhái niệm về thể tích khối đa diệnkhái niệm về khối đa diện
Bot Bờm
Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.