Giả sử \(Ω\) là không gian mẫu của phép thử \(T\); \(A, B, C\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\), ta có các định nghĩa và các kết quả sau:
4.1 Hai biến cố đồng nhất:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là đồng nhất với nhau khi và chỉ khi "Tập \(A\) bằng tập \(B\)"
Chú ý: Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) đồng nhất với nhau khi và chỉ khi chúng đồng thời xảy ra hoặc đồng thời cùng không xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
Kí hiệu: \(A = B\).
4.2 Hợp và giao của các biến cố:
a) Định nghĩa 1:
Với \(A, B\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(A ∪ B\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\). Biến cố \(A ∪ B\) được gọi là hai biến cố \(A\) và \(B\).
Chú ý:
(\(C = A ∩ B\)) \(⇔\) (\(C\) = "Đồng thời cùng xảy ra cả hai biến cố \(A, B\) ").
Biến cố \(A ∩ B\) còn được kí viết là \(A . B\).
4.3 Các tính chất của phép hợp và phép giao cảu các biến cố:
- \(A ∪ A = A\); \(A ∩ A = A\);
- \(A ∪ B = B ∪ A\); \(A ∩ B = B ∩ A\);
- \((A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\)
và gọi đó là hợp của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∪ B ∪ C)\)\( ⇔ \) (\(D =\) "Xảy ra ít nhất một trong ba biến cố \(A, B, C\) ").
- \((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\)
và gọi đó là giao của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∩ B ∩ C) ⇔\) (\(D\) = "Đồng thời xảy ra ba biến cố \(A, B, C\)").
- \(A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)\);
- \(A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)\).
- \(A ∪\) Φ\(= A; A ∩ \) Φ = Φ
- \(A ∪ Ω = ; A ∩ Ω = A\).
4.4 Hai biến cố xung khắc với nhau:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc với nhau khi và chỉ khi \(A ∩ B\) = Φ.
Chú ý;
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc với nhau khi và chỉ khi chúng không thể đồng thời cùng xảy ra mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
4.5 Biến cố đối:
Định nghĩa:
Nếu \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(Ω\) \(\setminus\) \(A\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\) và được gọi là biến cố đối của biến cố \(A\), kí hiệu là \(\overline{A}\) .
Chú ý:
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra:
a) \(\overline{A}\) = "Không xảy ra biến cố \(A\)". Từ đó ta có:
(\(\overline{A}\) xảy ra) ⇔ (\(A\) không xảy ra).
b) \(\overline{A}\) là phần bù của \(A\) trong \(Ω\).
c) \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) thì \(A\) là biến cố đối của biến cố \(B\) (\(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau). Đồng thời ta có:
( \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} A \cup B = \Omega & & \\ A \cap B=\phi & & \end{matrix}\right.\).
Chào bạn. Bạn có thể hỏi Bờm các câu hỏi đại loại như: "Tập hợp con là gì", "khái niệm tập hợp", "pt bậc 2", "hàm bậc nhất là gì", "lực ma sát là gì", "sin x"... Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.
Bốt Bờm biết gì?
Bốt Bờm đã học được:
Đại số và Hình học lớp 10
Đại số và Giải tích, Hình học lớp 11
Giải tích và Hình học lớp 12
và Bốt Bờm đang chăm chỉ học tiếp các kiến thức khác
Mời bạn dành chút thời gian góp ý tại đây để Bot Bờm hoàn thiện hơn nhé. Cảm ơn bạn và chúc bạn học thật tốt!
Ủng hộ Bot Bờm bằng cách share ngay và luôn bạn nhé!
Bot Bờm
Phép toán trên các biến cố
Giả sử \(Ω\) là không gian mẫu của phép thử \(T\); \(A, B, C\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\), ta có các định nghĩa và các kết quả sau:
4.1 Hai biến cố đồng nhất:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là đồng nhất với nhau khi và chỉ khi "Tập \(A\) bằng tập \(B\)"
Chú ý: Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) đồng nhất với nhau khi và chỉ khi chúng đồng thời xảy ra hoặc đồng thời cùng không xảy ra, mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
Kí hiệu: \(A = B\).
4.2 Hợp và giao của các biến cố:
a) Định nghĩa 1:
Với \(A, B\) là các biến cố cùng liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(A ∪ B\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\). Biến cố \(A ∪ B\) được gọi là hai biến cố \(A\) và \(B\).
Chú ý:
(\(C = A ∩ B\)) \(⇔\) (\(C\) = "Đồng thời cùng xảy ra cả hai biến cố \(A, B\) ").
Biến cố \(A ∩ B\) còn được kí viết là \(A . B\).
4.3 Các tính chất của phép hợp và phép giao cảu các biến cố:
- \(A ∪ A = A\); \(A ∩ A = A\);
- \(A ∪ B = B ∪ A\); \(A ∩ B = B ∩ A\);
- \((A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)\)
và gọi đó là hợp của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∪ B ∪ C)\)\( ⇔ \) (\(D =\) "Xảy ra ít nhất một trong ba biến cố \(A, B, C\) ").
- \((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\).
Do có tính chất này, nên ta có thể viết:
\(A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)\)
và gọi đó là giao của ba biến cố \(A, B, C\).
Ta có: \((D = A ∩ B ∩ C) ⇔\) (\(D\) = "Đồng thời xảy ra ba biến cố \(A, B, C\)").
- \(A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)\);
- \(A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)\).
- \(A ∪\) Φ\(= A; A ∩ \) Φ = Φ
- \(A ∪ Ω = ; A ∩ Ω = A\).
4.4 Hai biến cố xung khắc với nhau:
Định nghĩa:
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc với nhau khi và chỉ khi \(A ∩ B\) = Φ.
Chú ý;
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc với nhau khi và chỉ khi chúng không thể đồng thời cùng xảy ra mỗi khi phép thử \(T\) được thực hiện.
4.5 Biến cố đối:
Định nghĩa:
Nếu \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử \(T\) thì tập \(Ω\) \(\setminus\) \(A\) cũng là một biến cố liên quan đến phép thử \(T\) và được gọi là biến cố đối của biến cố \(A\), kí hiệu là \(\overline{A}\) .
Chú ý:
Từ định nghĩa trực tiếp suy ra:
a) \(\overline{A}\) = "Không xảy ra biến cố \(A\)". Từ đó ta có:
(\(\overline{A}\) xảy ra) ⇔ (\(A\) không xảy ra).
b) \(\overline{A}\) là phần bù của \(A\) trong \(Ω\).
c) \(B\) là biến cố đối của biến cố \(A\) thì \(A\) là biến cố đối của biến cố \(B\) (\(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau). Đồng thời ta có:
( \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} A \cup B = \Omega & & \\ A \cap B=\phi & & \end{matrix}\right.\).
Xem thêm: phép toán trên các biến cốcác phép toán trên các phân thứccác phép toán trên các đa thứccác phép toán với căn sốxác suất của biến cố
Bot Bờm
Thử và cho Bot Bờm ý kiến nhé.