Phương trình bậc hai với hệ số thực

• Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\)
• Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):

• Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)

+ Nhận xét về nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức

Trên \(\mathbb{C}\), mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).

Tổng quát, mọi phương trình bậc \(n\) \((n\in\mathbb{N}^*)\)đều có \(n\) nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt). 

Xem thêm: phương trình bậc hai với hệ số thựcphương trình bậc hai với một hàm số lượng giácphương trình bậc nhất với một hàm số lượng giácphương trình bậc haiphương trình chứa tham số