Quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số \(y = {x^n}(n \in \mathbb{N},n > 1\)) có đạo hàm với mọi \(x \in\mathbb{R}\) và: \({\left( {{x^n}} \right)'} = n{x^{n - 1}}.\)

Nhận xét: 

• (c)'=0 (với c là hằng số).
• (x)'=1.

Định lý 2: Hàm số \(y= \sqrt x\) có đạo hàm với mọi x dương và: \(\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Định lý 3: Giả sử \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

• \({\left( {u + v} \right)'} = {u'} + {v'}\)
• \({\left( {u - v} \right)'} = {u'} - {v'}\)
• \({\left( {u.v} \right)'} = {u'}.v + u.{v'}\)
• \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2},(v(x) \ne 0)\)

Mở rộng:

• \(({u_1} + {u_2} + ... + {u_n})' = {u_1}' + {u_2}' + ... + {u_n}'.\)

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: \((ku)'=ku'.\)

Hệ quả 2: \({\left( {\frac{1}{v}} \right)'} = - \frac{{ - v'}}{{{v^2}}}\) , \((v(x)\ne 0)\)

• \((u.v.{\rm{w}})' = u'.v.{\rm{w}} + u.v'.{\rm{w}} + u.v.{\rm{w}}'\)

3. Đạo hàm với hàm hợp

Định lý: Cho hàm số \(y=f(u)\) với \(u=u(x)\) thì ta có: \(y'_u=y'_u.u'_x.\)

Hệ quả:

• \(({u^n}) = n.{u^{n - 1}}.u',n \in \mathbb{N}^*.\)
• \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}.\)

Xem thêm: quy tắc tính đạo hàmquy tắc hình bình hànhquy tắc nhân xác suấtquy tắc nhânquy tắc về dấu khi nhân và chia